Δε θυμάμαι ακριβώς ποιό, αλλά πριν από μερικούς μήνες είχε έρθει στη δημοσιότητα ένα βιβλίο λυκείου του οποίου η ύλη φάνηκε να είναι αρκετά ξεπερασμένη αλλά παρά τ’αυτά διδάσκεται ακόμα. Θυμήθηκα λοιπόν ένα λάθος διάγραμμα που είχα ανακαλύψει στο βιβλίο Πολιτική Οικονομία Γ’ Λυκείου το 1997 (το βιβλίο ήταν η δεύτερη έκδοση του 1994) και είπα να ρίξω μια ματιά στο site του υπουργείου Παιδείας αν υπήρχε ακόμα. Υπάρχει ακόμα το ίδιο λάθος, αν και το βιβλίο πλέον έχει αλλάξει (αλλά με τον ίδιο συγγραφέα του παλιότερου). Το θυμάμαι ακόμα το συγκεκριμένο λάθος γιατί βάσει αυτού είχα λύσει λάθος μια άσκηση σε εξετάσεις στο Deree.
Είχα λοιπόν λίγο χρόνο ελεύθερο και είπα να κάνω το σωστό και να το καταγράψω και να το στείλω στους (απ’όσο γνωρίζω) αρμόδιους. Επειδή όμως δεν κατάφερα κάτι ουσιαστικό, δημοσιεύω εδώ 1) το λάθος και 2) τις προσπάθειες επικοινωνίας μήπως και το δει κάποιος άλλος αρμόδιος και επιτέλους διορθωθεί.
Σημείωση: Ακολουθεί περιεχόμενο που απευθύνεται σε γνώστες των οικονομικών και των μαθηματικών.
Το λάθος
Στο τωρινό βιβλίο Αρχές Οικονομικής Θεωρίας της Γ’ Τάξης Λυκείου στις σελίδες 56-57 (pdf τρίτου κεφαλαίου) υπάρχει το παρακάτω διαγράμμα και καμπύλες για το συνολικό, μέσο, και οριακό προϊόν.
Το λάθος είναι ότι οι οριακές αξίες αντί να είναι στο ενδιάμεσο των συνολικών είναι παράλληλα στον πίνακα, κάτι που αντικατοπτρίζεται στο διάγραμμα. Πρόκειται για μια όχι ασυνήθιστη παρερμηνεία του πως υπολογίζονται οι οριακές τιμές. Συνήθως φαίνεται αυτό συμβαίνει σε βιβλία όπου οι μαθητές δεν έχουν απαραίτητα γνώσεις παραγώγων και δεν ορίζεται η συνάρτηση συνολικού προϊόντος αλλά δίνονται μόνο κάποιες τιμές και πρέπει μέσω αφαίρεσης / διαίρεσης να βρεθούν οι απαντήσεις.
Η συνάρτηση του οριακού προϊόντος (MP) είναι η παράγωγος συνάρτηση του συνολικού προϊόντος (Q). Άρα λοιπόν αν υπάρχει για παράδειγμα μια συνάρτηση Q=f(L)=L^2 η παράγωγος συνάρτηση MP=f'(L)=2L. Υπολογίζοντας τις αξίες και με τη συνάρτηση MP και κάνοντας σύγκριση με τη μέθοδο της αφαίρεσης του βιβλίου γίνεται αντιληπτό ότι δεν παράγει το ίδιο αποτέλεσμα:
Δεν έχω δυστυχώς την έκδοση του 1994, αλλά στην πρώτη έκδοση Πολιτική Οικονομία Γ’ Λυκείου (pdf) του 1985 στις σελίδες 71-72 υπάρχει αντίστοιχο διάγραμμα και καμπύλες:
Το σωστό
Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του τωρινού βιβλίου δημιούργησα σωστό πίνακα και σωστό διάγραμμα:
Οι προσπάθειες επικοινωνίας
Όπως είπα στην αρχή, έκανα κάποιες προσπάθειες να επικοινωνήσω με αρμόδιο για να γίνει διόρθωση. Σύμφωνα με το βιβλίο, την εποπτεία στα πλαίσια του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου έχει η Θεοχαρούλα Μαγουλά Δρ. Οικονομολόγος. Ο καθηγητής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Θεόδωρος Λιανός είναι συγγραφέας του τωρινού βιβλίου. Ο κος. Λιανός ήταν επίσης συγγραφέας στο βιβλίο του 1985 (δεύτερη έκδοση 1994). Στην κα. Μαγουλά έστειλα email στα μέσα Οκτωβρίου στην διεύθυνση της στο @pi-schools.gr. To μύνημα μάλλον ποτέ δεν της παραδόθηκε και μου επεστράφη από το σύστημα. Στον κο. Λιανό έστειλα μύνημα στα τέλη Νοεμβρίου και μου έστειλε απλώς μια σύντομη απάντηση ότι δεν υπάρχει λάθος αλλά ότι “συνήθως έτσι βγαίνουν στο τυπογραφείο” και ότι “οι έννοιες είναι σαφείς”. Όταν έστειλα παραπάνω στοιχεία δεν μου απάντησε και δεν επέμεινα.
Update 10 Ιανουαρίου 2013: H άποψη ενός καθηγητή οικονομολόγου με τον οποίο επικοινώνησα
Δεν θα το έκρινα ως λάθος του βιβλίου. Αν προσέξεις, στον πίνακα αναφέρει MP = ΔQ/ΔL – χρησιμοποιεί δηλαδή τις διαφορές και όχι τα differentials dQ/dL. Προφανώς, όταν η συνάρτηση παραγωγής είναι μη γραμμική, οι διαφορές μόνο κατά προσέγγιση μπορούν να υπολογίσουν τα differentials. Πιο ακριβές θα ήταν να υπολογίσει το MP ως τον μέσο όρο του ΔQ και προς τις δύο κατευθύνσεις (όταν το L αυξάνεται κατά μία μονάδα κι όταν μειώνεται κατά μία μονάδα). Έτσι το ΔQ/ΔL θα ήταν πιο κοντά στο dQ/dL. Όμως κατανοώ γιατί δεν το κάνει: θα έπρεπε να εξηγήσει στα παιδιά του λυκείου την διαφορά διαφορών και differentials, κάτι που προτιμά να μην κάνει.